निश्चित समाकल int_{0}^{frac{pi}{4}} sin 2x ,d | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x \,dx$ है। $\sin 2x$ का प्रति-अवकलज $\int \sin 2x \,dx = -\frac{\cos 2x}{2}$ है। कलन के द्वितीय मूलभूत प

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(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x \,dx$ है। $\sin 2x$ का प्रति-अवकलज $\int \sin 2x \,dx = -\frac{\cos 2x}{2}$ है। कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,हमें प्राप्त होता है: $I = \left[ -\frac{\cos 2x}{2} \right]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$ $I = -\frac{1}{2} \left[ \cos 2\left(\frac{\pi}{4}\right) - \cos 2(0) \right]$ $I = -\frac{1}{2} \left[ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - \cos(0) \right]$ चूंकि $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ और $\cos(0) = 1$,इसलिए: $I = -\frac{1}{2} [0 - 1] = \frac{1}{2}$.

निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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